H-MAT a NADANÍ ŽÁCI

MATEMATICKÉ PROSTŘEDÍ - DĚDA LESOŇ

Toto prostředí umožňuje dětem pracovat s veličinou zapsanou ikonicky (nikoliv číslem). Uvedeno je příběhem o dědovi Lesoňovi, ochránci zvířátek. Nejprve jsou u Lesoně pouze tři druhy zvířátek, ale postupně k němu přicházejí další.Každé zvířátko má svoji ikonu (obrázek). Lesoň zvířátka baví a pořádá pro ně různé soutěže. Velice oblíbená je hra napřetahovanou. Kočka je silnější než myš, husa je silnější než kočka atd.

V tomto prostředí jsou postupně zaváděny různé typy úloh.

Je zřejmé, že sledovat proces řešení pouze s pomocí obrázku je velice obtížné i pro dospělé a zvláště pro ty, kteří se s dědou Lesoněm setkávají poprvé. Pomocí manipulace s ikonami, která se pro děti stává hrou, je vše o poznání snazší. Myšlenkové pochody, které proběhnou, než se dítě rozhodne doplnit, odebrat nebo nahradit určitou ikonu, budují strukturu pro práci s rovnicemi a soustavami rovnic.

Matematicky řečeno - dítě naprosto běžně používá základní ekvivalentní úpravy rovnic:

1. Výměna obou stran rovnice:

„Je jedno, jestli je první družstvo zelené a druhé žluténebo naopak.“

Přičtení stejného čísla k oběma stranám rovnice: „Do každého družstva můžu přidat stejné zvířátko,pořád budou stejně silná.“

2. Odečtení stejného čísla od obou stran rovnice:

„V každém družstvu je jedna myš, tak je můžu klidně dát pryč.“

3. Vynásobení obou stran rovnice stejným číslem různým od 0: 

„Pes je stejně silný jako dvě kočky. A dva psi jako čtyři kočky. A tři psi jako šest koček. A tak pořád dál.

4. Úpravy výrazů na jednotlivých stranách rovnice:

„Můžu vyměnit psa za dvě kočky a nic se nestane.“

Jak probíhá výuka přímo ve třídě?

Se zvířátky dědy Lesoně se děti poprvé setkávají v září ve 2. ročníku. Nejdříve je jim představena postava dědy Lesoně – jakožto ochránce lesa a první dvě zvířátka – „myš“ a „kočka“. Pomocí manipulačních cvičení žáci jednoduše zjistí/odhalí sílu těchto zvířat (myš = 1, kočka = 2). Práce se zvířátky spočívá v porovnávání síly družstev, počítají s podmínkou, do družstev doplňují zvířátka pro rovnost i nerovnost družstev. Následně se děti seznamují s husou, psem a kozou (husa = 3, pes = 4, koza = 5). Tím dochází k rozšiřování číselného oboru a kombinačních schopností dítěte (pes = 4 myši = 2 kočky = 1 myš a 1 husa = 1 kočka a 2 myši). Děti toto prostředí baví, hledají co nejvíce možných řešení, vymýšlí úlohy pro své spolužáky.

 

ZÁVĚR:

1. Žák přiřazuje k obrázku ikonu
   
2. Žák porovnává družstva (doplňuje znak ne/rovnosti)

MMK = ?K

3. Žák doplňuje ikony, aby byla družstva stejně silná (hledá více/všechna řešení)

PK      =  MMP

4. Žák přepisuje ikony do „světa čísel“

PKMM        =      GGKKM

3+2+5+5    =      5+5+2+2+1

15               =      15

Ve 3. a 4. ročníku děti pracují s dalšími zvířátky – „krávou“ a „koněm“. Odhalí vztahy, že „kráva“ má sílu 10 a „kůň“ sílu 20. Pokračují v rozdělování zvířátek do stejně silných družstev (dvou i tří), kdy jsou zvířátka známá, nahodilá, nebo musejí splňovat určitou podmínku. Úlohy mají jedno, dvě i více řešení a žák dostává úkol najít i všechna řešení. Dále pracují s „maskou“ (zvířátka šla na karneval a nejsou pod maskou viditelná) a za ni dosazují správná zvířátka. Postupně se však dostávají do „světa čísel“ a „přetahovanou“ přepisují jako matematické rovnice s číselným řešením. Masku nahrazují neznámou „x“, „y“ apod. V závěru 4. ročníku náročnost graduje a děti řeší rovnice o dvou neznámých, nejdříve pomocí „přetahované“, později stále více číselně.

Nabídka úkolů v prostředí zvířátek je velice pestrá a většině žáků blízká. Žáci mají chuť vymýšlet nová, různá řešení. Podporuje jejich kombinační schopnosti, logické myšlení, cílevědomost a mimo jiné také učení se vlastní chybou.  Žák zjistí, že pokud se mýlí, je to další cesta ke správnému výsledku. Prostředí pracuje s matematikou nad rámec výstupů RVP pro 1. stupeň, avšak je jen na dítěti, které vztahy objeví a kolik vědomostí z prostředí samo získá. Proto je toto prostředí ideální do současného inkluzivního vzdělávání, kdy jsou v průběhu hodiny a v jednom cvičení zapojeni všichni žáci, kteří hledají řešení na vlastní, individuální úrovni matematických dovedností.

ZÁVĚR:

1. Žák v jediné situaci vidí číslo jako počet i číslo jako veličinu.   KKK = HH (2+2+2 = 3+3)
2. Žák řeší modelové rovnicové situace:
   KK      = MX                                 MXXX = GG                                       XY   = G a zároveň X = YM
   2 +2   = 1+x                                  1+3x  = 5+5                                       x+y = 5 a zároveň  x = 1+y 
3. Žák odhaluje pravidla pro ekvivalentní úpravu rovnic a soustavu rovnic.
   Rovnici KK = MX žák řeší ve třech krocích:
   a) Vymění K za MM a dostane MX (použití substituce)
   b) Z obou stran odstraní M a dostane KM = X (stejná změna obou stran rovnice)
   c) Vymění KM za H a má řešení X =H 
4. Složitější postup žák použije při řešení soustavy rovnic XY = G, X = YM
   a) z druhé dosadí do první a získá YMY = G
   b) vymění G za MP a dostane YYM = MP
   c) z obou stran rovnice odstraní M a dostane YY = P
   d) vymění P = KK a dostane YY = KK
   e) odtud má řešení Y = K
   f) po jeho dosazení do druhé rovnice má X = KM = H

FOTOGRAFIE Z VÝUKY